随机集合的提升期望

已知 $\mathbb{R}^d$ 中可积随机向量 $\xi$ 的分布由一个称为 $\xi$ 的提升 zonoid 的 $(d+1)$ 维凸体唯一确定。这一概念被推广以定义随机凸体的提升期望。然而，分布的唯一识别性质丧失了；结果表明，提升期望仅唯一识别支撑函数的一维分布，因此不同的随机凸体可能共享相同的提升期望。本文分析了这种非唯一性的程度，并将其与仅使用一维边缘分布识别随机凸函数联系起来。还提到了在深度修剪区域构造和随机凸体偏序方面的应用。