广义相对论中渐近对称性的李理论：NU群
广义相对论与量子宇宙学
2022-07-11 v3 数学物理
群论
math.MP
摘要
我们从无限维几何的角度研究Newman--Unti (NU)群。NU群在自然粗拓扑下是一个拓扑群，但它在此拓扑下不能成为流形，从而也不是李群。为获得流形结构，我们考虑一种更细的Whitney型拓扑。这把NU群的单位分支变为一个无限维李群。随后我们研究该群的李理论性质。令人惊讶的是，整个NU群的群运算变得不连续，因此NU群不支持李群结构。NU群包含Bondi--Metzner--Sachs (BMS)群作为一个子群，其后者的李群结构已在先前文章中构造。众所周知，NU李代数可分解为BMS群李代数与scri共形重整标度李代数的李理想直和。然而，NU群上李群结构的缺失意味着BMS群不能在其中作为李子群嵌入。
引用
@article{arxiv.2109.11476,
title = {Lie Theory for Asymptotic Symmetries in General Relativity: The NU Group},
author = {David Prinz and Alexander Schmeding},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.11476},
year = {2022}
}
备注
37 pages, article; minor revisions; version to appear in Classical and Quantum Gravity