金融数学中 (1+2) 非自治演化方程的李对称性

我们分析了两类在金融数学中特别受关注的 $(1+2)$ 演化方程，即二维 Black-Scholes 方程和双因子商品问题方程。我们的方法是李对称分析。我们研究了这些方程在自治情形以及方程参数为时间的未指定函数情形的性质。对于自治 Black-Scholes 方程，我们发现其对称性极大，因此该方程可约化为 $(1+2)$ 经典热方程。非自治方程则并非如此，其对称性数目为次极大。在双因子方程的情形中，无论自治还是非自治，对称性数目均为次极大。当利用解对称性将每个方程约化为 $(1+1)$ 方程时，所得方程具有极大对称性，从而等价于 $(1+1)$ 经典热方程。