Lie 幂零 Novikov 代数与 Lie 可解 Leavitt 路代数

本文中，我们首先研究 Novikov 代数的下中心链的性质。然后我们证明，对每一个 Lie 幂零 Novikov 代数~$\mathcal{N}$，由集合~$\{ab - ba\mid a, b\in \mathcal{N}\}$ 生成的~$\mathcal{N}$ 的理想是幂零的。其次，我们给出图 $E$ 与域 $K$ 使得 Leavitt 路代数 $L_K(E)$ 为 Lie 可解的充分必要条件。由此，我们得到了 Lie 幂零 Leavitt 路代数的完整刻画，并证明~$L_K(E)$ 的 Lie 可解性与~$[L_K(E),L_K(E)]$ 的 Lie 幂零性相同。