2x2 马尔可夫矩阵的李几何

在近期关于连续时间马尔可夫链模型选择的研究中，我们论证了定义模型的马尔可夫矩阵在矩阵乘法下封闭的重要性 (Sumner 2012a, 2012b)。其主要要求是相关的速率矩阵集合构成一个李代数。对于一般情况，这种与李理论的联系似乎最早由 Johnson (1985) 提出，并在 Bashford (2004) 和 House (2012) 中给出了特定模型的应用。本文采取不同的视角：给定一个构成李代数的模型，我们应用现有的李理论来深入洞察相关马尔可夫矩阵的几何性质。在这篇简短笔记中，我们展示了 2x2 马尔可夫矩阵这一最简单的情形。主要结果是对 2x2 马尔可夫矩阵进行了一种新颖的分解，将一般马尔可夫模型参数化为偏离二元对称模型的扰动。这种替代参数化为将二元对称模型可视化为一般马尔可夫模型的子模型提供了有用的工具。