具有嘌呤/嘧啶对称性的Lie马尔可夫模型

连续时间马尔可夫链是系统发育推断的标准工具。如果假设齐次性，则通过指定状态之间替换的时间独立速率来构建链。在实际应用中，根据情况通常对速率有额外约束。如果以这种方式构建模型，则可以将其推广并允许非齐次过程，其中时间相关速率满足相同约束。此时，要求该非齐次过程在同一模型内存在一个齐次平均是有用的。这导致了“Lie马尔可夫模型”的定义，这正是一类存在这种平均的模型。这些模型形成李代数，因此李群理论的概念对其推导至关重要。在本文中，我们专注于系统发育和核苷酸进化的应用，并推导出尊重核苷酸分组为嘌呤和嘧啶的完整Lie马尔可夫模型层次结构——即具有嘌呤/嘧啶对称性的模型。我们还讨论了如何将李群方法（最自然地定义在复数域上）应用于马尔可夫过程的随机情形，其中参数值被限制为实数且为正。特别地，我们探索了随机速率矩阵锥在相关复李代数环境空间中的几何嵌入。具有嘌呤/嘧啶对称性的Lie马尔可夫模型的完整列表可在http://www.pagines.ma1.upc.edu/~jfernandez/LMNR.pdf获取。