乘法封闭密码子模型的不实用性：向线性替代方案的退却

矩阵李代数是在运算$[A, B] = AB-BA$下封闭的矩阵线性空间。一组矩阵的“李闭包”是包含该组矩阵的最小矩阵李代数。在马尔可夫链理论背景下，若一组速率矩阵构成李代数，则其对应的马尔可夫矩阵在矩阵乘法下封闭；这在系统发育学中已被发现是一种有用的性质。受先前涉及DNA模型李闭包研究的启发，有人假设寻找密码子模型的李闭包有助于解决非同义/同义速率比$\omega$的误估计问题。我们提出两种从模型寻找线性空间的方法：第一种是包含该模型的最小线性空间的\emph{线性闭包}，第二种是将模型中乘法约束改为加法约束的\emph{线性版本}。对这两种线性空间，我们随后分别求其李闭包。在两种方法下均发现，封闭的密码子模型将需要数千个参数，且任何合理规模的该问题的部分解都违背了随机性。对玩具模型的研究表明，对仅略微偏离简单模型的矩阵线性空间求李闭包，会得到接近具有最大可能参数数量的李闭包。鉴于李闭包不实用，我们建议进一步考虑两类线性封闭模型的变体。