开放弦大N矩阵模型的对称代数

我们发现，在 planar 大N极限下，U($N$)不变的矩阵模型的规范不变可观测量构成一个李代数。这些模型包括量子色动力学和弦的M(atrix)-理论。我们在此研究对应于开放弦（‘介子’）的规范不变态。我们发现该代数是由一个显著的新李代数${\cal V}_{\Lambda}$通过更著名代数（如$g l_{\infty}$和Cuntz代数）的乘积的扩张而成。${\cal V}_{\Lambda}$似乎是圆上向量场李代数到非交换几何的推广。我们还利用我们李代数的一个表示来建立某些矩阵模型（那些保持‘胶子数’的模型）与开放量子自旋链之间的同构。利用量子自旋链的已知结果，我们能够识别出一些精确可解的矩阵模型。最后，维数约化QCD模型的哈密顿量被显式地表达为我们李代数的一个元素。