大 N 矩阵力学的代数结构

在前期工作基础上，我们表述了一般玻色、费米与超对称矩阵模型（包括 Matrix theory）的大 N 矩阵力学：大 N 矩阵力学的哈密顿量框架为研究大 N 极限的代数提供了自然背景，包括（约化）李代数、（约化）超对称代数与自由代数。我们特别发现了一大批新的自由代数，称之为对称 Cuntz 代数、相互作用对称 Cuntz 代数、对称 Bose/Fermi/Cuntz 代数与对称 Cuntz 超代数，并讨论了这些代数在求解大 N 理论中的作用。最重要的是，相互作用 Cuntz 代数联系于一组新的（隐变量）局域量，它们一般仅在大 N 下守恒。我们还观察到若干其他新的大 N 现象，包括理论中（约化）迹类算符的固有非局域性，以及与此密切相关的、联系于大 N 下另一组（此次为非局域的）新守恒量的大 N 场识别现象。