具有三个生成元的非线性 Lie 共形代数

我们对某些具有三个生成元的非线性 Lie 共形代数进行了分类，这些代数可视为 sl_2 电流 Lie 共形代数的形变。在此过程中，我们发现了一个有趣的单参数非线性 Lie 共形代数族 $R_{-1}^d$ 及其对应的自由生成顶点代数 $V_{-1}^d$，其中当 $d=1$ 时包含了临界水平 $k=-2$ 处的 sl_2 仿射顶点代数。我们构建了代数 $V_{-1}^d$ 的自由场实现，扩展了临界水平处 sl_2 仿射顶点代数的 Wakimoto 实现，并计算了它们的 Zhu 代数。