利用递归图散度量化器的时间特征检测保守系统中的混沌

传统上应用于耗散系统的基于递归的散度量化器 ($DIV$)，在此被证明是保守动力学的一种有效有限时间混沌指标。我们将其性能与广为建立的快速 Lyapunov 指标 (FLI) 进行基准对比，重点关注 Hamiltonian 混沌的典范模型——标准映射。通过对中等长度轨道的广泛数值模拟，我们发现 $DIV$ 与 FLI 之间存在高度一致性，支持了递归散度与正 Lyapunov 指数之间的相关性。此外，我们的研究通过在原始和重构相空间中揭示规则分量和混沌分量上不同的幂律，进一步阐明了 $DIV$ 的渐近时间性质。具体而言，在规则分量上，$DIV$ 的空间平均随时间 $N$ 以 $1/N$ 的速率衰减，反映了最大 Lyapunov 指数的衰减率。在混沌分量上，$DIV$ 的空间平均以慢得多的速率衰减，接近 $1/\sqrt{N}$。这一标度洞察为从时间序列表征混沌开辟了新途径。因此，我们的数值结果表明，$DIV$ 是在保守系统中检测混沌的计算可行且理论内涵丰富的工具。