被动线性时变系统的耗散能量泛函
最优化与控制
2024-12-24 v1 动力系统
摘要
耗散性概念在控制系统分析中起关键作用。耗散能量泛函，也称为哈密顿量、储存函数或李雅普诺夫函数，取决于情境，对于分析和控制动力系统非常有价值，但在一般情况下它们非常难以计算，且理解不够充分。在本文中，我们考虑在非常温和的规律性假设下，被动线性时变 (LTV) 系统及其相关的储存函数，这是分析一般非线性系统的必要步骤。我们展示，每个被动 LTV 系统必须至少具有一个时变正半定值二次储存函数，大大缩小了我们的搜索范围。现在聚焦于二次储存函数，我们详细分析其必需的规律性，这种规律性小于连续性。此外，我们证明二次储存函数的秩随时间非增，允许我们在比一般矩阵函数所需的弱假设下引入一种新型零空间分解。此外，我们展示了二次储存函数的必要核条件，使我们能够进一步缩小搜索范围。
引用
@article{arxiv.2412.16347,
title = {Dissipative energy functionals of passive linear time-varying systems},
author = {Riccardo Morandin and Dorothea Hinsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.16347},
year = {2024}
}