能级统计检测广义对称性

能级统计是检测对称性以及区分可积与不可积系统的有用探针。我通过几个例子表明，能级统计能够检测超越常规晶格对称性和内部对称性的广义对称性的存在。我通过伊辛临界点处的Kramers-Wannier对偶性例子考虑了不可逆对称性，通过自旋-$1$ 各向异性海森堡链的例子考虑了具有非局域生成元的对称性，并通过一个与近期关于 $q$-形变SPT相的工作密切相关的例子考虑了 $q$-形变对称性。在每种情况下，常规能级统计都能检测到广义对称性，并且在看到不可积系统中特征性的能级排斥之前，必须解析这些对称性。对于 $q$-形变对称性，我通过能级统计发现了一种 $q$-形变的反演推广，这本身就很有趣，并且可能保护 $q$-形变SPT相。