由剩余离散对称性给出的轻子狄拉克 CP 破坏预言

假设观测到的三中微子混合模式与（轻子）味对称性的存在相关，对应于非阿贝尔离散对称群 $G_f$，且 $G_f$ 破缺到带电轻子与中微子质量项的特定剩余对称性 $G_e$ 和 $G_\nu$，我们推导了中微子混合矩阵 $U$ 的狄拉克相位 $\delta$ 的余弦的和规则。所考虑的剩余对称性为：i) $G_e = Z_2$ 且 $G_{\nu} = Z_n$，$n > 2$ 或 $Z_n \times Z_m$，$n,m \geq 2$；ii) $G_e = Z_n$，$n > 2$ 或 $Z_n \times Z_m$，$n,m \geq 2$ 且 $G_{\nu} = Z_2$；iii) $G_e = Z_2$ 且 $G_{\nu} = Z_2$；iv) $G_e$ 完全破缺且 $G_{\nu} = Z_n$，$n > 2$ 或 $Z_n \times Z_m$，$n,m \geq 2$；以及 v) $G_e = Z_n$，$n > 2$ 或 $Z_n \times Z_m$，$n,m \geq 2$ 且 $G_{\nu}$ 完全破缺。对于给定的 $G_e$ 和 $G_\nu$，由此推导出的 $\cos\delta$ 的和规则在所采用的方法下是精确的，并且特别地，对任意包含 $G_e$ 和 $G_\nu$ 作为子群的 $G_f$ 均成立。我们指出了在不对无约束参数做额外假设的情况下，$\cos\delta$ 的值无法被确定或无法被唯一确定的情形。在考虑的大类情形中，一旦味对称性 $G_f$ 固定，$\cos\delta$ 的值便可被明确预言。针对味对称群 $G_f = S_4$、$A_4$、$T^\prime$ 和 $A_5$，我们在要求成功复现三中微子混合参数 $\sin^2\theta_{12}$、$\sin^2\theta_{13}$ 和 $\sin^2\theta_{23}$ 的观测值（考虑各自的 $3\sigma$ 不确定性）的前提下，给出了这些情形中 $\cos\delta$ 的预言。