微扰味对称性及 CP 破坏相 $\delta$ 的预言

已知若在一类残余 $Z_2\times Z_2$ 对称性施加于中微子质量矩阵 $M_\nu$、且残余对称性 $Z_n$（$n\geq 3$）施加于带电轻子质量矩阵的厄米组合 $M_lM_l^\dagger$ 时，这些对称性嵌入 $\Delta(6 n^2)$ 群中且轻子双重态作为该群的三维不可约表示变换，则会对狄拉克 CP 相 $\delta$ 给出消失的普适预言。马约拉纳相保持任意，但它们也可通过在 $\Delta(6 n^2)$ 中施加与该群一致的广义 CP 对称性（GenCP）来确定。我们研究在这些预言上添加一般微扰的效应，假设微扰完全破坏 $Z_2\times Z_2$ 对称性但保持 GenCP。发现若残余对称性预言轻子间的三双最大混合（TBM）以及马约拉纳相的特定 CP 守恒值，则上述微扰的添加总会导致在味基下关于 $\mu$-$\tau$ 反射对称性不变的中微子质量矩阵，结果是微扰将消失的 $\delta$ 变为极大值 $\pm \frac{\pi}{2}$。若所预言的零阶混合偏离 TBM 和/或所预言的马约拉纳相非平庸，则得到非零但通常很大的 $\delta$。我们系统地研究了此类情形中微扰的效应，并对 $n=2,4,6,8$ 的四个最低 $\Delta(6 n^2)$ 群算出了预言的 $\delta$。