左对称代数与齐次非正常仿射球面
微分几何
2017-11-22 v2
摘要
在 维平坦仿射空间中，平移齐次函数的非零水平集是非正常仿射球面，当且仅当该函数的 Hessian 行列式等于该函数 次幂的一个非零常数倍。某些左对称代数的特征多项式的指数给出了此类函数的例子，其水平集是 Eastwood-Ezhov 广义 Cayley 超曲面的类似物。本文找到了纯代数条件，足以使左对称代数的特征多项式具有所需性质。具体而言，只要该代数具有可三角化的左乘算子，且右乘的迹是一个 Koszul 形式，使得乘以对偶幂等元的右乘是沿其核的投影，该核等于左对称代数的导出李子代数，这就足够了。
引用
@article{arxiv.1707.08896,
title = {Left-symmetric algebras and homogeneous improper affine spheres},
author = {Daniel J. F. Fox},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.08896},
year = {2017}
}
备注
v2: Minor corrections. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1307.5394