基于均值场生灭模型的领导者形成
偏微分方程分析
2018-12-19 v1 动力系统
数值分析
概率论
摘要
我们给出一种具有两群体间质量转移的领导者-跟随者动力学的均值场描述。该模型允许跟随者向领导者以及反向的转移，其标量值转移速率在每一时刻非线性依赖于系统的全局状态。我们在适当假设下首先证明领导者-跟随者动力学解的存在唯一性。随后，对于初始数据的恰当选取，我们建立该系统与一个 PDE-ODE 系统的等价性，后者由状态空间上的连续性方程和描述领导者与跟随者之间相互转移的 ODE 组成。我们进一步引入一个逼近该 PDE 的随机过程，以及一个刻画两群体间切换的跳跃过程。利用混沌传播论证，我们证明由这两个过程生成的粒子系统依概率收敛到 PDE-ODE 系统的解。最后，讨论了由我们的系统所建模的若干社会交互动力学的数值模拟。
关键词
引用
@article{arxiv.1812.07074,
title = {Leader formation with mean-field birth and death models},
author = {Giacomo Albi and Mattia Bongini and Francesco Rossi and Francesco Solombrino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.07074},
year = {2018}
}