两相衰老过程偏微分方程模型的稳定性分析与长期收敛性
偏微分方程分析
2026-03-24 v2 动力系统
种群与进化
摘要
最新的生物学证据表明，多个物种中存在两种衰老相互作用过程。我们引入一组两个年龄结构的偏微分方程 (PDE)，表示野生种群中两种衰老相互作用。该模型通过出生和相互转换将两个方程耦合，并由于竞争导致非线性。我们在一般情形下证明了弱解的存在性、正性和唯一性。对于简化的常微分方程组 (ODE)，我们证明了严格为正的稳态解的存在性与唯一性，且吸引所有轨迹。我们研究另一种简化形式——耦合的 PDE-ODE 模型，证明了严格为正的稳态解的存在性、唯一性及局部分析稳定性。在进一步假设下且不要求弱非线性时，我们证明了该稳态解的全局解析稳定性。稳态解的唯一性以及这些系统中振荡的消除表明，在平衡时，每个相中个体的比例是该模型的唯一特征。这为生态学应用奠定了基础，因为这种比例的实验测量值有望帮助我们获得对野生种群健康状况的某些见解。
引用
@article{arxiv.2603.19814,
title = {Stability analysis and long-time convergence of a partial differential equation model of two-phase ageing},
author = {Luce Breuil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.19814},
year = {2026}
}