André-Chudnovsky-Katz定理

这篇硕士二年级论文的主题是研究André-Chudnovsky-Katz定理，该定理关于由$G$-函数满足的、系数在$\overline{\mathbb{Q}}(z)$中的最小阶非零微分方程的解的结构。我们首先介绍全局幂零微分算子的理论，其主要结果是Katz定理，该定理指出它们是具有有理指数的Fuchs型算子。然后我们给出Chudnovsky定理的完整证明，该定理蕴含：系数为$\overline{\mathbb{Q}}(z)$中、对应于$G$-函数的最小阶非零微分算子在若干分母上满足称为Galochkin条件的适度增长条件。最后我们概述André-Bombieri定理的证明，该定理建立了Galochkin条件与Bombieri条件的等价性，从而蕴含全局幂零性。这使我们得以证明André-Chudnovsky-Katz定理的要点。