交换环上几变量副多项式模块中的偏微分方程
偏微分方程分析
2025-12-02 v3
摘要
我们研究 n 个变量的副多项式，即从多项式环 映射到交换环 的 线性映射。我们证明了一个无限阶线性微分方程的存在唯一性定理，这可以被视为经典 Malgrange-Ehrenpreis 定理的代数版本，该定理用于证明具有常系数线性微分算子的基本解的存在性。我们找到了无限阶线性微分算子的基本解，并显示相应的异方程的唯一解可以表示为该算子基本解与右侧项的卷积。我们还证明了在副多项式系数的形式幂级数模块中，一些线性微分方程的 Cauchy 问题的存在唯一性定理。
引用
@article{arxiv.2407.04122,
title = {Partial Differential Equations in Module of Copolynomials of Several Variables over a Commutative Ring},
author = {S. L. Gefter and A. L. Piven'},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.04122},
year = {2025}
}