具有多相生成元的格型自相似集非Minkowski可测

Lapidus的一个长期猜想声称，在某些条件下，自相似分形集不可Minkowski测度当且仅当其为格型。该定理对于$\mathbb{R}$的分形子集由Falconer、Lapidus和v. Frankenhuijsen建立，而对于$d \geq 2$的$\mathbb{R}^d$分形子集的前向方向由Gatzouras证明。此后，人们付出诸多努力证明逆定理。本文中，我们通过更新理论证明了一个部分逆定理。我们的证明使我们能够恢复此前若干相关结果，但更简短并推广到更一般的设定；该结果先前版本中出现的若干技术条件现已被移除。