实直线上的格点自相似集不可 Minkowski 测度
动力系统
2019-12-04 v1
摘要
我们证明了实直线上任意非平凡的自相似子集，若其在满足开集条件（OSC）的格点迭代函数系统（IFS）下不变，则不是 Minkowski 可测的。迄今为止，这一结论仅对这类集合的特殊类别已知。由此，我们补上了证明如下结论的最后一块拼图：在 OSC 下，实直线上的非平凡自相似子集是 Minkowski 可测的当且仅当其在非格点 IFS 下不变——这是一个已有 25 年历史的猜想。
引用
@article{arxiv.1801.08595,
title = {Lattice self-similar sets on the real line are not Minkowski measurable},
author = {Sabrina Kombrink and Steffen Winter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.08595},
year = {2019}
}