$\theta$ 真空的格点正则化：反常与量子比特模型

反常是深入理解量子场论可能格点正则化的有力途径。本工作中我们论证，给定对称性的连续统反常，仅当（i）对称性作用为非局域（offsite），或（ii）连续统反常在格点上被精确重现时，方可由同一时空维度下显式对称、局域的格点正则化所匹配。我们考虑一类 QCD 原型模型的格点正则化：带 $\theta$ 项的 (1+1) 维渐近自由 Grassmannian 非线性 sigma 模型（NLSMs）。以 Grassmannian NLSMs 为案例，我们给出两种可能性均得以实现的格点正则化实例。对于可能性（i），我们论证 Grassmannian NLSMs 可源自具有明确连续极限的 $\mathrm{SU}(N)$ 反铁磁体，重现 $\theta$ 真空的红外物理与渐近自由的紫外物理。这些结果使得新经典算法能应用于这些量子场论的格点蒙特卡洛研究，并提供了适于其量子模拟的可行实现。另一方面，我们表明，或许令人惊讶的是，Berg 与 L"uscher 提出的常规 $\theta$ 真空格点正则化在格点上精确重现了该反常，从而提供了第二种可能性的实现。