二维大 $N$ $\mathbb{CP}^{N-1}$ 模型中的大 $\theta$ 角

在具有 $\theta$ 角的禁闭大 $N$ 理论中,例如四维 $\mathrm{SU}(N)$ 纯 Yang-Mills 理论,存在多个亚稳态真空,因此考虑“量级为 $N$ 的大 $\theta$”的参数区域是有意义的,尽管 $\theta$ 是一个 $2\pi$ 周期参数。我们通过计算 $T^2$ 上的配分函数,研究了二维 $\mathbb{CP}^{N-1}$ 模型中的这一参数区域。当 $\theta/N$ 的量级为 $\mathcal{O}(0.1)$ 或更小时,我们得到了关于亚稳态真空的真空能量和衰变率的完全合理的结果。然而,当 $\theta/N$ 的量级为 $\mathcal{O}(1)$ 时,我们遇到了关于鞍点的问题,这些鞍点对配分函数的贡献将大于真实真空。我们讨论了为什么解决这个问题可能并不简单。