大-$N$极限下$CP^{N-1}$模型的拓扑性质

我们通过格点数值模拟，研究了2$d$ $CP^{N-1}$模型在$N$从9到31范围内的$\theta$依赖性，结合虚$\theta$与模拟退火技术以改善信噪比并缓解拓扑模式的临界慢化。我们对理论真空能量在$\theta$泰勒展开中的二阶和四阶系数给出了连续极限外推，这些系数用拓扑磁化率$\chi$和所谓的$b_2$系数参数化。随后将其与$1/N$展开中可用的解析预言进行比较，指出在所探索的$N$范围内高阶修正可能相关，且这一事实可能与$N=2$时预期的非解析行为有关。我们还考虑了$\theta$展开中的六阶修正，用所谓的$b_4$系数参数化：在当前统计精度下，仅对$N\leq 11$能得到可靠的非零连续极限估计，而对更大值只能给出上界。$b_4$的符号与数值与大-$N$预言以及$SU(N_c)$杨-米尔斯理论的结果进行了比较，其中本研究首次对$N_c=2$情形给出了数值确定。