二维 $CP^{N-1}$ 模型小-$N$ 极限下的 $\theta$ 依赖性

我们对二维 $CP^{N-1}$ 模型在小-$N$ 极限下 $\theta=0$ 附近的 $\theta$ 依赖性进行了系统的数值研究，旨在澄清连续极限中拓扑磁化率可能存在发散的问题。我们遵循双重策略：一方面基于 $N=2$ 和 $N=3$ 在关联长度达 $O(10^2)$ 的格点上的直接模拟，另一方面基于 $N$ 直至 $9$ 的结果的小-$N$ 外推。基于此，我们为 $N=3$ 处有限的拓扑磁化率提供了确凿证据，其连续极限估计为 $\xi^2 \chi = 0.110(5)$。另一方面，$N=2$ 所得结果仍无定论：它们与对数发散的连续极限外推一致，但尚不能排除有限的连续极限值 $\xi^2 \chi \sim 0.4$，在此情形下发散发生在略低于 $2$ 的 $N$ 处。最后，针对 $\theta$ 依赖性的非二次部分（特别是所谓的 $b_2$ 系数）所得结果，与在 $\xi^2 \chi$ 发散处稀 instanton 气体近似（Dilute Instanton Gas Approximation）的 $\theta$ 依赖性相符。