$CP^1$ 和 $CP^2$ 西格玛模型中的小瞬子

利用格点拓扑荷密度的重叠狄拉克算子构造，研究了二维 $CP^{N-1}$ 西格玛模型在 $N\leq 3$ 时拓扑磁化率 $\chi_t$ 的反常标度行为。这些模型中 $\chi_t$ 的发散被追溯到半径约为 $a$（即格距）的小瞬子的存在，这些瞬子在格点上被直接观测到。这些小瞬子的观测为Lüscher的论证提供了详细证实，即这种具有量子化拓扑荷的短距离激发应该是 $CP^1$ 和 $CP^2$ 中主要的拓扑涨落，导致连续极限中拓扑磁化率的发散。对于 $N>3$ 的 $CP$ 模型，观察到拓扑磁化率随质量间隙正确标度。这些较大 $N$ 的模型并非由瞬子主导，而是由相干的、一维的拓扑荷区域主导，这些区域可以解释为畴壁或Wilson线激发，类似于QCD中的D-膜或“Wilson袋”激发。在洛伦兹规范中，小瞬子和Wilson线激发可以分别用解析规范势的极点和割线来描述。