三维Navier--Stokes方程大数据全局正则性I：含扭轴对称类的直接首阈值延续证明
偏微分方程分析
2026-05-18 v3
摘要
这是关于三维不可压Navier--Stokes方程大数据全局正则性的两篇论文中的第一篇，涉及直接阈值系列。我们证明了针对含扭轴对称类的直接首阈值延续定理。该证明完全基于提升变量 \ [ \Gamma=ru_\theta,\qquad G=\omega_\theta/r,\qquad d\mu_5=r^3\,dr\,dz, \ ] 使用五维全Dirichlet可见度 \mathcal V_\chi 作为局部 coercive 量。论证依据有限首阈值停止时间组织。我们定义关键轴得分包络，跟随其到达首次可能阈值时间，并证明相应的归一化包不能存在。该证明具有三个定量要素。第一，一个小包络延续定理将有界得分和正则化源大小转换为平滑延续。第二，一个有限重叠子代提取定理表明，每个大型领口泄漏、外部尾、低频残留、源浓度或碎片通道要么产生更小的子代包，要么是扰动性的。第三，在剩余的协同情况下，严格的全Dirichlet桥 \ [ |\mathcal T_{G,\chi}[G]| \le \theta\mathcal V_\chi[G]+C\mathfrak E_{\rm dir}[G], \qquad 0<\theta<1, \ ] 以及一个系数校准的局部平衡收缩选中的包。因此，不会发生首阈值，关键包络保持受限。
引用
@article{arxiv.2605.01875,
title = {Large-Data Global Regularity for Three-Dimensional Navier--Stokes I: A Direct First-Threshold Continuation Proof for the Axisymmetric Swirl Class},
author = {Rishad Shahmurov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01875},
year = {2026}
}