无细致平衡的非梯度动力学景观：稳定极限环与多吸引子

景观是涉及确定性和随机动力学的生物过程及复杂系统物理学文献中的关键概念之一。大偏差理论（LDT）为科学家的直觉提供了可能的数学基础。基于Freidlin-Wentzell的大偏差理论，我们明确讨论了由非线性微分方程产生的奇异摄动平稳扩散过程中的两个问题：（1）对于其对应的常微分方程具有稳定极限环的过程，平稳解表现出清晰的时间尺度分离：指数项和代数前置因子。大偏差率函数在整个稳定极限环上达到最小值零，而前置因子的主导项与环上非均匀周期振荡的速度成反比。（2）对于具有多个稳定不动点和鞍点的动力学，相应吸引子之间通常存在细致平衡的破坏。在大偏差理论中出现了局部和全局两种景观，并且在低噪声极限下出现具有循环通量的马尔可夫跳跃过程。局部景观与相邻稳定不动点之间的跃迁率相关；全局景观定义了一个非平衡稳态。对于具有循环通量的平稳动力学，后者可能存在不可微点。大偏差理论作为新兴景观的数学基础值得进一步研究。