环面轨形的 Lagrangian Floer 超势与清点解消

我们研究了环面轨形的 Lagrangian Floer 超势与其环面清点解消之间的关系。具体而言，我们研究了清点解消猜想（CRC）的开弦版本，该猜想指出 Gorenstein 环面轨形 $\mathcal{X}$ 的 Lagrangian Floer 超势与其环面清点解消 $Y$ 的超势在量子参数解析延拓和变量替换后是一致的。将此猜想与闭 CRC 联系起来，我们发现闭 CRC 中出现的变量替换公式可以通过开（轨形）Gromov-Witten 不变量之间的关系来解释。我们还发现了 Y. Ruan 原始 CRC 中量子参数特化为单位根的几何解释（用稳定轨形圆盘的虚拟计数来表述）。我们利用开与闭轨形 Gromov-Witten 不变量之间的等式，证明了加权投影空间 $\mathcal{X}=\mathbb{P}(1,\ldots,1,n)$ 的开 CRC。在此过程中，我们还证明了这些环面轨形的开镜像定理。