Lagrange-Flux 格式与熵性质

Lagrange-Flux 格式是一种欧拉有限体积格式，其利用拉格朗日描述下的近似 Riemann 求解器及特定的迎风对流通量。它们最近被设计为 Lagrange-remap 格式的变体形式，以在现代多核处理器上提供更好的 HPC 性能，见 [De Vuyst 等, OGST 71(6), 2016]。实际上，与 Lagrange-remap 格式相比，Lagrange-Flux 格式展现出若干优势，尤其对于多维问题：它们不需要像重映过程中那样计算变形拉格朗日单元或网格相交。本文关注 Lagrange-Flux 格式在其空间半离散形式下的熵性质，以一维问题和可压缩 Euler 方程为例。我们给出伪粘性压力项，确保阶为 $O(|\Delta u|^3)$ 的熵产生，其中 $|\Delta u|$ 表示单元界面处的速度跳跃。伪粘性项还被设计为在膨胀区域中消失，如同稀疏波的情形。