具有自由商群的扩张中profinite刚性的缺失

我们给出一种构造，产生无限族非同构的半直积 $N \rtimes F_m$，它们共享指定的profinite完备化。在每个族中，$m \ge 2$ 为常数且 $N$ 为固定群。对于 $m=2$，我们可以取 $N$ 为秩 $\ge 10$ 的自由群、秩 $\ge 12$ 的自由阿贝尔群，或亏格 $\ge 5$ 的曲面群。