基于 Lyapunov 的齐次设计实现受输入饱和限制的积分器链的 $L_p$ 镇定

考虑 $n$ 阶积分器 $\dot x=J_nx+\sigma(u)e_n$，其中 $x\in\mathbb{R}^n$，$u\in \mathbb{R}$，$J_n$ 是 $n$ 阶 Jordan 块，$e_n=(0\ \cdots 0\ 1)^T\in\mathbb{R}^n$。我们提供了易于实现的状态反馈律 $u=k(x)$，不仅使闭环系统全局渐近稳定，而且具有任意小增益的有限增益 $L_p$ 镇定特性。这些 $L_p$ 镇定状态反馈构建自出现于线性系统有限时间镇定中的齐次反馈。我们还针对 $n$ 阶积分器同时存在内部和外部扰动的情况，即针对扰动系统 $\dot x=J_nx+e_n\sigma (k(x)+d)+D$（其中 $d\in\mathbb{R}$ 且 $D\in\mathbb{R}^n$），提供了额外的 $L_\infty$ 镇定结果。