完全耦合 FBSDE 的 $L^p$ 估计

在本研究中，对任意给定的终端时间 $T$，我们基于 $L^2$ 估计建立了完全耦合 FBSDE 的 $L^p$（$p>2$）估计。Yong [24] 提出了一个自然的问题：一个适应的 $L^2$-解对于某个 $p>2$ 是否也是一个适应的 $L^p$ 解。在本研究中，我们对此问题给出了肯定的回答。对任意给定的终端时间 $T$，基于对 FBSDE 的 $L^2$ 与 $L^p$ 估计之间关系的观察，我们证明了在标准系数条件下，完全耦合 FBSDE 的唯一 $L^2$-解是一个 $L^p$-解。此外，我们证明了在线性二次最优控制问题中导出的或经“解耦随机场”方法研究的完全耦合 FBSDE 存在唯一的 $L^p$-解。