深度 BSDE 方法的广义收敛性：迈向全耦合 FBSDE 及其在随机控制中的应用
数值分析
2025-01-22 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
我们关注由 Han 等人 (2018) 提出的深度 BSDE 方法逼近的高维耦合正倒向随机微分方程 (FBSDE) 系统。Han 和 Long (2020) 证明，当倒向方程仅通过 Y 过程耦合到正向扩散时，深度 BSDE 方法产生的误差允许依赖于损失函数的后验估计。我们将这一结果推广到漂移系数也可能依赖于 Z 的情形，并在标准假设下给出收敛的充分条件。所得条件对任意方程均可直接验证。因此，与早期理论不同，我们的收敛分析能够处理源自随机最优控制问题的 FBSDE。特别地，我们为近期文献中观察到的深度 BSDE 方法不收敛现象提供了理论解释，并给出了在实践中何时能保证收敛的直接指导。我们的理论发现得到了高维情形下若干数值实验的支持。
引用
@article{arxiv.2403.18552,
title = {Generalized convergence of the deep BSDE method: a step towards fully-coupled FBSDEs and applications in stochastic control},
author = {Balint Negyesi and Zhipeng Huang and Cornelis W. Oosterlee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.18552},
year = {2025}
}
备注
25 pages, 3 figures, 1 table