反向深度 BSDE 方法的收敛性及其在最优停止问题中的应用
概率论
2023-08-28 v3 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
最优停止问题是金融市场的核心问题之一，具有如美式与百慕大期权定价等广泛应用。深度 BSDE 方法 [Han, Jentzen and E, PNAS, 115(34):8505-8510, 2018] 在求解高维正倒向随机微分方程（FBSDE）中展现出强大能力，并启发诸多应用。然而，该方法以前向方式求解倒向随机微分方程（BSDE），无法用于一般需反向运行 BSDE 的最优停止问题。为克服此困难，近期论文 [Wang, Chen, Sudjianto, Liu and Shen, arXiv:1807.06622, 2018] 提出反向深度 BSDE 方法求解最优停止问题。本文为反向深度 BSDE 方法提供严格理论。具体而言：1. 我们推导后验误差估计，即数值解误差可由训练损失函数界定；2. 我们给出损失函数的上界，其在通用逼近下可充分小。我们给出两个数值算例，其表现与所证理论一致。
引用
@article{arxiv.2210.04118,
title = {Convergence of the Backward Deep BSDE Method with Applications to Optimal Stopping Problems},
author = {Chengfan Gao and Siping Gao and Ruimeng Hu and Zimu Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04118},
year = {2023}
}