$L^{2}$-Sobolev 空间双射性与矩阵非线性薛尔姆茨方程组全局解的存在性

我们考察一般型去偏振和 focusing $p\times q$ 矩阵非线性薛尔姆茨(NLS)方程的 Cauchy 问题，其初始数据允许任意阶极点和谱奇点。通过建立与 $(p+q)\times(p+q)$ 矩阵谱问题相关联的直接散射变换和逆散射变换在 $L^{2}$-Sobolev 空间中的双射性，我们证明了无论是去偏振还是 focusing 矩阵 NLS 方程都在加权 Sobolev 空间 $H^{1,1}(\mathbb{R})$ 中全局良好可解。