基于簇复形的对偶辫子幺半群代数的Koszul性
组合数学
2024-05-03 v1 表示论
摘要
对偶辫子幺半群由Bessis在其关于复反射排列的工作中引入。本文的目标是表明Koszul对偶性在对偶辫子幺半群与Fomin和Zelevinsky引入的簇复形之间提供了一种良好的相互作用。首先，我们通过显式构造基域的最小自由分解，证明了对偶辫子幺半群代数的Koszul性。这是利用由簇复形正部定义的某些链复形显式完成的。其次，我们导出了二次对偶代数的若干性质。我们表明它自然地由非交叉划分格分级。我们得到了一个显式基，自然地由簇复形的正面对应索引。此外，我们通过关于簇扇的几何规则找到了结构常数。最后，我们将该对偶代数实现为Nichols代数的商。后一事实与Zhang的结果建立了联系，后者使用同一代数计算了反射排列的Milnor纤维的同调。
引用
@article{arxiv.2107.13442,
title = {Koszulity of dual braid monoid algebras via cluster complexes},
author = {Matthieu Josuat-Vergès and Philippe Nadeau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13442},
year = {2024}
}