平移函子与 Zuckerman 函子的 Koszul 对偶

我们回顾了范畴 $\cal O$ 表示论中的 Koszul 对偶，特别地，我们给出了 Koszul 对偶函子的一个新表述。结合 Backelin 的工作，我们证明了平移函子和 Zuckerman 函子互为 Koszul 对偶，从而验证了 Bernstein、Frenkel 和 Khovanov 的一个猜想。最后，我们利用 Koszul 对偶给出了 Enright-Shelton 等价的一个简短证明。