关于形状为 $(n-2,1,1)$ 和 $(n-3,2,1)$ 排列的 Kostant 问题

对于对称群 $\mathrm{S}_{n}$ 中的排列 $z$，记 $L_{z}$ 为其对应的简单最高权模，在 $\mathfrak{sl}_{n}(\mathbb{C})$ 的 BGG 类 $\mathcal{O}$ 的主块中。本文给出关于排列 $z$（其形状通过 Robinson-Schensted 对应关系关联的 Young 图/整数分解）为 $(n-2,1,1)$ 或 $(n-3,2,1)$ 时的 $L_{z}$ 模块 Kostant 问题的组合学答案。此外，我们验证了若干与之密切相关的猜想对此类排列成立，包括不可分解猜想，即对相应的简单最高权模施加任何不可分解射映，输出要么是不可分解模，要么为零。