单位根处量子群在奇异块中的上同调

设 $U_\zeta$ 为与复半单李代数 $\mathfrak g$ 及单位根 $\zeta$ 相关联的 Lusztig 量子包络代数。当 $L,L'$ 是具有正则最高权的不可约 $U_\zeta$-模时，$\operatorname{Ext}^n_{U_\zeta}(L,L')$ 的维数可由与 $U_\zeta$ 仿射 Weyl 群相适应的 Kazhdan-Lusztig 多项式的系数算出。本文证明了对于奇异块中的不可约模 $L,L'$，$\dim\operatorname{Ext}^n_{U_\zeta}(L,L')$ 可由抛物 Kazhdan-Lusztig 多项式的系数显式确定。这也计算了 $q$-Schur 代数及许多广义 $q$-Schur 代数的相应上同调。该结果依赖于我们从 Kazhdan-Lusztig 对应以及 Shan-Varagnolo-Vasserot 对相应仿射李代数的 Koszul 分次所获得的某种奇偶性消失性质。