通过幂零锥几何研究量子群的上同调
表示论
2011-02-18 v1
摘要
设ζ为奇整数ℓ>1的ℓ次复单位根。对于任意复单李代数𝔤，令u_ζ = u_ζ(𝔤)为相应的“小”量子包络代数。一般而言，当l（相应地，p）小于底层根系Coxeter数h时，对量子群（相应地，代数群）的表示论知之甚少。例如，Lusztig关于有理不可约G-模特征的猜想要求p ≥ h。本文的主要结果为小量子群的上同调代数H^•(u_ζ, ℂ)提供了一个出人意料的一致答案。当ℓ > h时，该上同调代数已由Ginzburg和Kumar计算得出[GK]。我们的结果需要来自复几何的有力工具以及对𝔤的幂零锥几何的详细了解。通过这种方式，这些方法指出了在低特征下对限制包络代数u获得类似结果所存在的困难，尽管它们也为那里的已知结果提供了一些澄清。最后，我们证明：若M是有限维u_ζ-模，则H^•(u_ζ, M)是有限生成H^•(u_ζ, ℂ)-模，并得到了关于u_ζ的支撑簇理论的新结果。
引用
@article{arxiv.1102.3639,
title = {Cohomology for quantum groups via the geometry of the nullcone},
author = {Christopher P. Bendel and Daniel K. Nakano and Brian J. Parshall and Cornelius Pillen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3639},
year = {2011}
}