共形力学中的克莱因四元群与达布对偶

我们研究带有约束谐振势且耦合常数 $g=\nu(\nu+1)\geq -1/4$ 的 de Alfaro-Fubini-Furlan (AFF) 共形力学模型的时间依赖薛定谔方程的克莱因四元群 $(K_4)$ 对称性。我们表明，它在系统本征态上发生完全或部分（半整数 $\nu$ 时）破缺，并且是模型超扩展中 $\mathfrak{osp}(2,2)$ 超共形对称的自同构，通过诱导 $\mathcal{N}=2$ 庞加莱超对称性的精确相与自发破缺相之间的变换。我们利用 $K_4$ 对称性及其与共形对称性的关系构造对偶达布变换，生成有理形变 AFF 模型的谱平移对。源于达布对偶的两对不同的交织算子使我们能够构造完备的谱生成阶梯算子集合，这些算子辨识出形变系统的特定有限能隙结构，并生成三种不同的相关版本的非线性形变 $\mathfrak{sl}(2,{\mathbb R})$ 代数作为其对称性。我们表明，在半整数 $\nu$ 时，与合流达布变换相关的若尔当态进入构造，且有理形变 AFF 系统的谱发生结构变化。