渐近自由与禁闭之间的共形桥

我们构造了一个非幺正变换，将给定的“渐近自由”共形量子力学系统 $H_f$ 与其禁闭的、谐振子俘获版本 $H_c$ 联系起来。在我们的构造中，$H_f$ 的零本征值对应的约当态、其本征态与高斯波包分别映射为 $H_c$ 的本征态、相干态与压缩态。该变换是共形 $\mathfrak{sl}(2,{\mathbb R})$ 代数的一个自同构，为单位变换的四次根，在经典层面上对应于一个复正则变换，即空间反演的四次根。我们研究了一维与二维例子，其特别地揭示了二维自由粒子与朗道问题之间的奇特关系。