单极子背景下的隐藏对称性与（超）共形力学

我们研究了具有电荷 $e$ 的粒子在磁荷为 $g$ 的狄拉克单极子背景下并受附加中心势 $V(r)=U(r) +(eg)^2/2mr^{2}$（其中 $U(r)=\tfrac{1}{2}m\omega^2r^2$）作用的经典和量子隐藏对称性，该势类似于de Alfaro、Fubini和Furlan（AFF）的一维共形力学模型中的势。通过非酉共形桥变换，我们建立了该系统的量子态和所有对称性与无谐振子陷阱系统 $U(r)=0$ 的量子态和所有对称性之间的关系。通过一种非常特殊的自旋-轨道耦合引入自旋自由度，我们构造了具有未破缺 $\mathcal{N}=2$ 庞加莱超对称性的系统的 $\mathfrak{osp}(2,2)$ 超共形扩展，并表明具有未破缺和自发破缺超对称性的两个不同的一维AFF模型超共形扩展有共同起源。我们还展示了任意中心势 $U(r)$ 中欧几里得粒子的动力学与受势 $V(r)$ 作用的单极子背景下带电粒子的动力学之间的普适关系。