Young 图上 Plancherel 测度的 Kerov 中心极限定理
组合数学
2007-05-23 v1 概率论
表示论
摘要
考虑具有固定 n 个格子的随机 Young 图，其中图上的概率分布由 Plancherel 测度决定。即，一个图的权重正比于对称群 S_n 的相应不可约表示的维数平方。当 n 趋于无穷时，（适当缩放的）随机图的边界聚集于一条曲线 Omega 附近（Logan-Shepp 1977, Vershik-Kerov 1977）。1993 年，Kerov 宣布了一个中心极限定理，描述随机图围绕极限形状 Omega 的高斯涨落。在此我们提出对其证明的重构，主要基于 Kerov 未发表的工作笔记（1999）。我们还讨论了 Kerov 的结果与随机矩阵的中心极限定理（Diaconis-Shahshahani, Johansson）之间显著的相似性。
引用
@article{arxiv.math/0304010,
title = {Kerov's central limit theorem for the Plancherel measure on Young diagrams},
author = {Vladimir Ivanov and Grigori Olshanski},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304010},
year = {2007}
}
备注
AMS-TeX, 49 pages, no figures