交错 Wigner 特征值矩形 Young 图的涨落

我们证明了 Wigner 随机矩阵 $H$ 及其子矩阵 $\hat H$ 的线性特征值统计量之差的一个新的中心极限定理，并发现由于 $H$ 和 $\hat H$ 的特征值之间的强相关性，该涨落远小于单个线性统计量的涨落。特别地，我们的定理识别了由 $H$ 和 $\hat H$ 的交错特征值定义的 Kerov 矩形 Young 图围绕其渐近形状（Vershik-Kerov-Logan-Shepp 曲线）的涨落。这一结果展示了随机矩阵理论与配备来自表示论的 Plancherel 测度的 Young 图之间紧密联系的另一个方面。对于后者，[18] 中已获得一个中心极限定理，其结构与我们的结果相似，但方差不同，表明这两个模型之间的类比有其局限性。此外，我们的定理表明，Borodin 关于 Wigner 矩阵谱分布收敛到高斯自由场的结果 [7] 在导数意义上也成立。