斜扩张映射的吉布斯测度维数的中心极限定理

我们考虑 $d$ 维环面上的一类非共形扩张映射。对于 Hölder 势的平衡测度，我们证明了当半径趋于零时，球测度对数涨落的中心极限定理的一个类似物。一个意想不到的结论是，当测度不是绝对连续时，一半半径为 $\eps$ 的球的测度小于 $\eps^\delta$，另一半的测度大于 $\eps^\delta$，其中 $\delta$ 是测度的豪斯多夫维数。我们首先证明该问题等价于某些 Birkhoff 和涨落的研究。然后，我们使用概率论中的一般结果，如弱不变原理和随机时间变换，来得到我们的主要定理。我们的方法也适用于共形排斥子和公理 A 曲面微分同胚，并且可能适用于一类一维非均匀扩张映射。这些推广在论文末尾给出。