体育场台球中的极限定理

我们证明，在体育场台球中，对“几乎每个”相关观测函数，其 Birkhoff 和服从一种非标准的极限律。更精确地说，一个观测函数的通常中心极限定理成立当且仅当其沿一个余一维不变集的积分为零，否则需要 $\sqrt{n\log n}$ 的归一化。作为论证的两个关键步骤之一，我们得到了一个在一般地具有指数返回时间统计的 Young 塔中成立的极限定理，这是一个似乎可应用于许多其他情形的抽象结果。