几乎二部图的Kempe等价性

图的两个顶点着色若可通过一系列两色顶点交换相互转化，则称它们是Kempe等价的。对于任意固定的$k\geq 3$，判定给定图的任意两个顶点$k$-着色是否Kempe等价是PSPACE完全的；且易见任意二部图的任意两个顶点着色都是Kempe等价的。本文考虑{\it 几乎}二部图的Kempe等价性，此类图可由二部图通过添加若干边连接同一部集中的两个顶点得到。我们给出此类图Kempe等价的一个猜想，并证明了该猜想的几个局部解及其最佳可能性，但Cranston与Feghali较近期已证明该猜想一般而言不成立。